מתמטיקה לכיתה ה׳
תרגול שהוא הרפתקה

מה לומדים בכיתה ה׳ – עולם אחרי עולם

כל עולם נפתח בחודש שבו מלמדים את הנושא בכיתה. בכל אזור חמישה שלבים: למידה, תרגול, אתגר, מרוץ ומיני־בוס, ובסוף העולם מחכה הבוס.

1. 🌌

   מרחב המספרים

   נפתח בספטמבר 25 שלבים
   • מעל מיליון
   • ראשוניים ופריקים
   • פירוק לגורמים
   • התחלקות ושארית
   • סדר פעולות
   📖 ההסבר של בון

   מספרים ראשוניים

   מספר ראשוני מתחלק רק ב-1 ובעצמו: 2, 3, 5, 7, 11, 13… מספר פריק אפשר לפרק לכפל של ראשוניים. מספר מתחלק ב-3 (או ב-9) אם סכום הספרות שלו מתחלק ב-3 (או ב-9).

   60 = 2 × 2 × 3 × 5

   דוגמה: 51 = 3 × 17: פריק

   מספרים עד מיליון

   במספר בן 6 ספרות, כל ספרה גרה במקום משלה: מאות אלפים, עשרות אלפים, אלפים, מאות, עשרות, אחדות. הפסיק מפריד בין האלפים לשאר. בעיגול לאלפים מסתכלים על ספרת המאות.

   473,215 = 400,000 + 70,000 + 3,000 + 200 + 10 + 5

   דוגמה: 473,215 ≈ 473,000

   מחלקים ומספרים ראשוניים

   מחלק הוא מספר שנכנס בדיוק, בלי שארית. 12 עוגיות אפשר לחלק בשווה ל-1, 2, 3, 4, 6 או 12 ילדים. לכן אלה המחלקים של 12. מספר ראשוני הוא מספר עקשן: הוא מתחלק רק ב-1 ובעצמו.

   מחלקי 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12

   דוגמה: 13 ראשוני. 15 לא, כי 15 = 3 × 5.

   סדר פעולות

   בתרגיל ארוך יש סדר קבוע, כמו תור. סוגריים מגיעים ראשונים. אחריהם כפל וחילוק. חיבור וחיסור מחכים לסוף.

   3 + 4 × 5 = 23

   דוגמה: (3 + 4) × 5 = 35, כי הסוגריים קודמים.

   ✏️ שאלה לדוגמה מהעולם הזה

   מה הערך של הספרה 3 במספר 11,430,627?

   💡 רמז: סופרים מקומות מימין, בקבוצות של שלוש: אחדות, אלפים, מיליונים.

   לראות את התשובה

   ✅ 30,000

   הספרה 3 במקום העשרות אלפים: 30,000

2. ⛵

   נמל השברים

   נפתח באוקטובר 20 שלבים
   • צמצום
   • הרחבה
   • השוואת שברים
   • שבר ככמות
   📖 ההסבר של בון

   צמצום והשוואה

   מצמצמים שבר כשמחלקים את המונה ואת המכנה באותו מספר. השבר לא משתנה, רק נכתב פשוט יותר. כדי להשוות שברים עם מכנים שונים, מרחיבים אותם למכנה משותף.

   12/18 = 2/3

   דוגמה: 2/3 > 3/5 כי 10/15 > 9/15

   מחברים שברים

   אי אפשר לחבר חצי ושליש כמו שהם, כי החתיכות בגודל שונה. קודם חותכים את שניהם לחתיכות באותו גודל. חצי הוא 3 שישיות, ושליש הוא 2 שישיות. עכשיו קל: ביחד 5 שישיות.

   1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6

   דוגמה: 2/3 = 8/12, כי כפלנו את המספר למעלה ואת המספר למטה ב-4.

   שברים

   השבר 3/4 אומר: חילקנו משהו ל-4 חלקים שווים ולקחנו 3 מהם. כמה זה 3/4 מ-20? קודם מחלקים ל-4: כל רבע הוא 5. ואז לוקחים 3 רבעים: 15.

   3/4 מ-20 = 15

   דוגמה: 2/7 + 3/7 = 5/7. כשהחלקים באותו גודל, מחברים רק את המספרים למעלה.

   ✏️ שאלה לדוגמה מהעולם הזה

   צמצמו: 1220 = ?5

   💡 רמז: מחלקים את המונה ואת המכנה באותו מספר: 20 ÷ 4 = 5.

   לראות את התשובה

   ✅ 3

   1220 = 35 (חילקנו ב-4)

3. 🌉

   גשר הפעולות

   נפתח בדצמבר 20 שלבים
   • חיבור שברים
   • חיסור שברים
   • מספרים מעורבים
   • שלם כפול מעורב
   📖 ההסבר של בון

   חיבור וחיסור שברים

   אי אפשר לחבר חתיכות בגדלים שונים. קודם מרחיבים למכנה משותף, ואז מחברים את המונים. במספרים מעורבים מחברים שלמים עם שלמים וחלקים עם חלקים.

   1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6

   דוגמה: 2 1/4 + 1 2/4 = 3 3/4

   מחברים שברים

   אי אפשר לחבר חצי ושליש כמו שהם, כי החתיכות בגודל שונה. קודם חותכים את שניהם לחתיכות באותו גודל. חצי הוא 3 שישיות, ושליש הוא 2 שישיות. עכשיו קל: ביחד 5 שישיות.

   1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6

   דוגמה: 2/3 = 8/12, כי כפלנו את המספר למעלה ואת המספר למטה ב-4.

   ✏️ שאלה לדוגמה מהעולם הזה

   השלימו: 78 + 12 = ?8

   💡 רמז: מרחיבים את שני השברים למכנה 8: 78 = 78, 12 = 48.

   לראות את התשובה

   ✅ 11

   78 + 48 = 118

4. 🧪

   מעבדת העשרוניים

   נפתח בפברואר 25 שלבים
   • הכרת העשרוני
   • השוואה ועיגול
   • כפל וחילוק ב-10
   • מדידות
   • חיבור וחיסור
   📖 ההסבר של בון

   השבר העשרוני

   אחרי הנקודה: עשיריות, מאיות, אלפיות. 0.5 = חצי, 0.25 = רבע. בכפל ב-10 הנקודה זזה ימינה, בחילוק שמאלה. כדי להשוות, משלימים אפסים: 0.5 = 0.500.

   3.472: 4 עשיריות, 7 מאיות, 2 אלפיות

   דוגמה: 2.5 ק״ג = 2,500 גרם

   מספרים עם נקודה

   0.5 הוא חצי, כמו חצי שקל. כשמחברים מספרים עם נקודה, שמים נקודה מתחת לנקודה. כך אחדות עומדות מתחת לאחדות. כשכופלים ב-10, הנקודה קופצת מקום אחד ימינה.

   3.45 + 2.7 = 6.15

   דוגמה: 0.36 × 10 = 3.6

   ✏️ שאלה לדוגמה מהעולם הזה

   מה ספרת העשיריות במספר 1.368?

   💡 רמז: אחרי הנקודה: המקום הראשון עשיריות, השני מאיות, השלישי אלפיות.

   לראות את התשובה

   ✅ 3

   במקום העשיריות: 3

5. 🌲

   יער המשולשים

   נפתח במרץ 20 שלבים
   • סוגי משולשים
   • שטח משולש
   • סוגי מרובעים
   • שטח מקבילית
   📖 ההסבר של בון

   משולשים

   לפי זוויות: חד־זווית, ישר־זווית, קהה־זווית. לפי צלעות: שווה צלעות, שווה שוקיים, שונה צלעות. שטח משולש = בסיס × גובה ÷ 2. הגובה יורד מהקודקוד בזווית ישרה לבסיס.

   S = a × h ÷ 2

   דוגמה: בסיס 8 וגובה 5: שטח 20

   שטח של משולש

   מקבילית היא כמו מלבן שנדחף הצידה. השטח שלה הוא בסיס כפול גובה. משולש הוא בדיוק חצי ממקבילית. לכן מחשבים בסיס כפול גובה, ומחלקים ב-2. הגובה הוא הקו הישר שיורד למטה, לא הצלע המשופעת.

   שטח משולש = בסיס × גובה ÷ 2

   דוגמה: בסיס 8 וגובה 5: 8 × 5 = 40, וחצי מזה 20.

   מרובעים

   מקבילית: שני זוגות צלעות מקבילות. מעוין: מקבילית שכל צלעותיה שוות. טרפז: זוג אחד של צלעות מקבילות. שטח מקבילית = בסיס × גובה, כי אפשר לגזור משולש ולהזיז אותו למלבן.

   S = a × h

   דוגמה: מקבילית 7 על 4: שטח 28

   ✏️ שאלה לדוגמה מהעולם הזה

   משולש שווה צלעות, אורך כל צלע 3 ס״מ. מה ההיקף שלו?
   בס״מ

   💡 רמז: שלוש צלעות שוות.

   לראות את התשובה

   ✅ 9

   3 × 3 = 9

6. 🏛️

   עיר הגופים

   נפתח באפריל 15 שלבים
   • מנסרות ופירמידות
   • פאות
   • קודקודים ומקצועות
   📖 ההסבר של בון

   מנסרות ופירמידות

   למנסרה שני בסיסים זהים, ופאות צדדיות שהן מלבנים. לפירמידה בסיס אחד, ומשולשים שנפגשים בקודקוד. אם לבסיס n צלעות: למנסרה n + 2 פאות, לפירמידה n + 1.

   מנסרה: n + 2 פאות, 2n קודקודים, 3n מקצועות

   דוגמה: פירמידה: n + 1 פאות, n + 1 קודקודים, 2n מקצועות

7. 🔭

   מצפה הנתונים

   נפתח במאי 15 שלבים
   • טבלת שכיחויות
   • השכיח
   • דיאגרמות
   📖 ההסבר של בון

   שכיחות ושכיח

   טבלת שכיחויות מראה כמה פעמים הופיע כל ערך. השכיח הוא הערך שהופיע הכי הרבה פעמים. שימו לב: השכיח הוא הציון עצמו, לא מספר הפעמים!

   השכיח = הערך הנפוץ ביותר

   דוגמה: ציון 8 הופיע 7 פעמים, הכי הרבה: השכיח הוא 8

   קוראים דיאגרמה

   בדיאגרמת עמודות, כל עמודה מראה כמה יש מכל דבר. כדי לדעת כמה, בודקים לאיזה מספר בצד העמודה מגיעה. עמודה גבוהה יותר = יותר. "בכמה יותר?" מחסירים. "פי כמה?" מחלקים.

   גובה העמודה = הכמות

   דוגמה: עמודה שמגיעה עד 8: בחרו בה 8 ילדים.

   ✏️ שאלה לדוגמה מהעולם הזה

   אלה הציונים של קבוצה במבחן: 6, 9, 9, 8, 8, 7, 6, 9, 5. מה השכיח?

   💡 רמז: סופרים כמה פעמים מופיע כל ציון. השכיח הוא הציון שמופיע הכי הרבה פעמים.

   לראות את התשובה

   ✅ 9

   הציון 9 מופיע 3 פעמים, וכל ציון אחר לכל היותר פעמיים

8. 🏁

   מסע הסיום

   יוני

   חזרה על כל השנה לפני המעבר לכיתה הבאה, עם בוס סיום גדול.