מתמטיקה לכיתה ז׳
תרגול שהוא הרפתקה

מה לומדים בכיתה ז׳ – עולם אחרי עולם

כל עולם נפתח בחודש שבו מלמדים את הנושא בכיתה. בכל אזור חמישה שלבים: למידה, תרגול, אתגר, מרוץ ומיני־בוס, ובסוף העולם מחכה הבוס.

1. 🧭

   ארץ הצירים

   נפתח בספטמבר 15 שלבים
   • מערכת צירים
   • מספרים מכוונים
   • זוויות
   📖 ההסבר של בון

   מערכת צירים

   כל נקודה מתוארת בשני מספרים: (x, y). x = כמה ימינה (או שמאלה, אם שלילי). y = כמה למעלה (או למטה).

   A(3, 2)

   דוגמה: (−2, 1): שתיים שמאלה ואחת למעלה

   מספרים מכוונים

   מספרים שליליים נמצאים משמאל לאפס, כמו טמפרטורה מתחת לאפס. חיבור = הולכים ימינה, חיסור = הולכים שמאלה. חיסור של שלילי = חיבור!

   −3 + 5 = 2 , 2 − (−4) = 6

   דוגמה: כפל/חילוק: סימנים שווים → חיובי, שונים → שלילי

   זוויות

   זווית נוצרת כששני קווים נפגשים. זווית ישרה נראית בדיוק כמו פינה של דף. היא 90 מעלות. זווית חדה צרה יותר מפינה של דף. זווית קהה רחבה יותר.

   ישרה = 90°

   דוגמה: זווית של 120° רחבה יותר מפינת דף, ולכן היא קהה.

   זוויות ומשולשים

   זוויות צמודות: 180°. קודקודיות: שוות. במשולש סכום הזוויות 180°, ובמרובע 360°. במשולש שווה שוקיים זוויות הבסיס שוות.

   α + β + γ = 180°

   דוגמה: 50° ו-60° → השלישית 70°

   ✏️ שאלה לדוגמה מהעולם הזה

   חשבו: 3 + (−6)

   💡 רמז: על ציר המספרים: מתחילים במספר הראשון וזזים ימינה (חיובי) או שמאלה (שלילי).

   לראות את התשובה

   ✅ −3

   3 + (−6) = −3

2. ➖

   מבצר הסימנים

   נפתח באוקטובר 15 שלבים
   • חיבור וחיסור מכוונים
   • מרחקים בצירים
   • צמודות וקודקודיות
   📖 ההסבר של בון

   מספרים מכוונים

   מספרים שליליים נמצאים משמאל לאפס, כמו טמפרטורה מתחת לאפס. חיבור = הולכים ימינה, חיסור = הולכים שמאלה. חיסור של שלילי = חיבור!

   −3 + 5 = 2 , 2 − (−4) = 6

   דוגמה: כפל/חילוק: סימנים שווים → חיובי, שונים → שלילי

   מערכת צירים

   כל נקודה מתוארת בשני מספרים: (x, y). x = כמה ימינה (או שמאלה, אם שלילי). y = כמה למעלה (או למטה).

   A(3, 2)

   דוגמה: (−2, 1): שתיים שמאלה ואחת למעלה

   זוויות ומשולשים

   זוויות צמודות: 180°. קודקודיות: שוות. במשולש סכום הזוויות 180°, ובמרובע 360°. במשולש שווה שוקיים זוויות הבסיס שוות.

   α + β + γ = 180°

   דוגמה: 50° ו-60° → השלישית 70°

   ✏️ שאלה לדוגמה מהעולם הזה

   חשבו: 9 + (−7)

   💡 רמז: על ציר המספרים: מתחילים במספר הראשון וזזים ימינה (חיובי) או שמאלה (שלילי).

   לראות את התשובה

   ✅ 2

   9 + (−7) = 2

3. ✖️

   מגדל הכפל המכוון

   נפתח בנובמבר 15 שלבים
   • כפל וחילוק מכוונים
   • סכום זוויות במשולש
   • בעיות עם מינוס
   📖 ההסבר של בון

   מספרים מכוונים

   מספרים שליליים נמצאים משמאל לאפס, כמו טמפרטורה מתחת לאפס. חיבור = הולכים ימינה, חיסור = הולכים שמאלה. חיסור של שלילי = חיבור!

   −3 + 5 = 2 , 2 − (−4) = 6

   דוגמה: כפל/חילוק: סימנים שווים → חיובי, שונים → שלילי

   זוויות ומשולשים

   זוויות צמודות: 180°. קודקודיות: שוות. במשולש סכום הזוויות 180°, ובמרובע 360°. במשולש שווה שוקיים זוויות הבסיס שוות.

   α + β + γ = 180°

   דוגמה: 50° ו-60° → השלישית 70°

   ✏️ שאלה לדוגמה מהעולם הזה

   חשבו: (−3) × (−6) − 5 ÷ 5

   💡 רמז: כפל וחילוק לפני חיבור וחיסור. סימנים: שווים → פלוס, שונים → מינוס.

   לראות את התשובה

   ✅ 17

   (−3) × (−6) = 18, 5 ÷ 5 = 1, 18 − 1 = 17

4. ⚡

   מערת החזקות

   נפתח בדצמבר 20 שלבים
   • חזקות ושורשים
   • סדר פעולות עם חזקות
   • שטחים
   • משתנים
   📖 ההסבר של בון

   חזקות ושורשים

   חזקה = כפל חוזר: 2⁴ = 2×2×2×2. שורש הפוך לריבוע: √49 = 7 כי 7² = 49. בסדר פעולות: חזקות לפני כפל וחיבור.

   aⁿ = a × a × … × a

   דוגמה: 3 + 2² = 3 + 4 = 7

   שטחים

   מלבן: אורך × רוחב. משולש: בסיס × גובה ÷ 2. מקבילית: בסיס × גובה. טרפז: (בסיס + בסיס) × גובה ÷ 2. גובה תמיד מאונך לבסיס!

   S△ = a × h ÷ 2

   דוגמה: בסיס 10, גובה 6 → 30

   ביטויים אלגבריים

   x הוא מספר שלא ידוע או משתנה. 4x פירושו 4 כפול x. מאחדים רק איברים דומים, ופותחים סוגריים בחוק הפילוג.

   3(x + 2) = 3x + 6

   דוגמה: 2x + 5x − x = 6x

   ✏️ שאלה לדוגמה מהעולם הזה

   חשבו: √4

   💡 רמז: איזה מספר כפול עצמו נותן את המספר שבתוך השורש?

   לראות את התשובה

   ✅ 2

   2 × 2 = 4 ולכן √4 = 2

5. 🧪

   מעבדת הביטויים

   נפתח בינואר 15 שלבים
   • ביטויים אלגבריים
   • קובייה ותיבה
   • שכיחות
   📖 ההסבר של בון

   ביטויים אלגבריים

   x הוא מספר שלא ידוע או משתנה. 4x פירושו 4 כפול x. מאחדים רק איברים דומים, ופותחים סוגריים בחוק הפילוג.

   3(x + 2) = 3x + 6

   דוגמה: 2x + 5x − x = 6x

   תיבה ומנסרה

   נפח תיבה = אורך × רוחב × גובה. שטח פנים = סכום שטחי 6 הפאות. נפח מנסרה = שטח הבסיס × אורך.

   V = a × b × c

   דוגמה: 2 × 3 × 4 = 24

   נתונים והסתברות

   בדיאגרמת עמודות קוראים את הגובה מול הסרגל. שכיחות יחסית = החלק מתוך הכול. סיכוי = תוצאות טובות ÷ כל התוצאות.

   סיכוי = טובות ÷ כולן

   דוגמה: 3 אדומים מתוך 12: 25%

   ✏️ שאלה לדוגמה מהעולם הזה

   מה הערך של הביטוי 4x + 12 כאשר x = 1?

   💡 רמז: מציבים 1 במקום x: 4x פירושו 4 כפול x.

   לראות את התשובה

   ✅ 16

   4 × 1 + 12 = 16

6. 🛒

   שוק האיברים

   נפתח בפברואר 15 שלבים
   • שכיחות יחסית והסתברות
   • כינוס איברים
   • חוק הפילוג
   📖 ההסבר של בון

   נתונים והסתברות

   בדיאגרמת עמודות קוראים את הגובה מול הסרגל. שכיחות יחסית = החלק מתוך הכול. סיכוי = תוצאות טובות ÷ כל התוצאות.

   סיכוי = טובות ÷ כולן

   דוגמה: 3 אדומים מתוך 12: 25%

   הסתברות

   סיכוי = מספר התוצאות הטובות ÷ מספר כל התוצאות. בשתי קוביות יש 36 תוצאות.

   P = טובות ÷ כולן

   דוגמה: קובייה: סיכוי לזוגי = 3 ÷ 6 = 50%

   ביטויים אלגבריים

   x הוא מספר שלא ידוע או משתנה. 4x פירושו 4 כפול x. מאחדים רק איברים דומים, ופותחים סוגריים בחוק הפילוג.

   3(x + 2) = 3x + 6

   דוגמה: 2x + 5x − x = 6x

   ✏️ שאלה לדוגמה מהעולם הזה

   בשקית 2 כדורים אדומים, 4 כחולים ו-4 ירוקים. מוציאים כדור אחד בלי להסתכל. מה הסיכוי (באחוזים) שהוא אדום?

   💡 רמז: סיכוי = מספר האדומים ÷ מספר כל הכדורים.

   לראות את התשובה

   ✅ 20

   2 ÷ 10 × 100 = 20%

7. ⚖️

   ממלכת המשוואות

   נפתח במרץ 20 שלבים
   • משוואות ראשונות
   • משתנה בשני האגפים
   • משוואות עם סוגריים
   • פיתגורס – היכרות
   📖 ההסבר של בון

   משוואות

   משוואה היא מאזניים: מה שעושים לצד אחד עושים גם לשני. המטרה: להשאיר את x לבד.

   3x + 5 = 20 → 3x = 15 → x = 5

   דוגמה: בבעיה מילולית: מסמנים את הלא ידוע ב-x ובונים משוואה מהסיפור

   היתר

   במשולש ישר זווית, הצלע שמול הזווית הישרה נקראת יתר. היא תמיד הארוכה ביותר. שתי האחרות נקראות ניצבים.

   c² = a² + b²

   דוגמה: ניצבים 3 ו-4: 9 + 16 = 25, ולכן היתר √25 = 5

   ✏️ שאלה לדוגמה מהעולם הזה

   פתרו את המשוואה: 8x + 8 = 40
   מה הערך של x?

   💡 רמז: מעבירים את המספר לצד השני (עם סימן הפוך), ואז מחלקים במקדם של x.

   לראות את התשובה

   ✅ 4

   8x = 40 − 8 = 32, x = 32 ÷ 8 = 4

8. 🏞️

   עמק השטחים

   נפתח באפריל 10 שלבים
   • משולש ומקבילית
   • טרפז וצורות מורכבות
   📖 ההסבר של בון

   שטחים

   מלבן: אורך × רוחב. משולש: בסיס × גובה ÷ 2. מקבילית: בסיס × גובה. טרפז: (בסיס + בסיס) × גובה ÷ 2. גובה תמיד מאונך לבסיס!

   S△ = a × h ÷ 2

   דוגמה: בסיס 10, גובה 6 → 30

   הטרפז

   לטרפז זוג אחד של צלעות מקבילות: הבסיסים. הזוויות שליד אותה שוק משלימות ל-180°. בטרפז שווה שוקיים זוויות הבסיס שוות.

   S = (a + b) × h ÷ 2

   דוגמה: בסיסים 10 ו-6, גובה 4: שטח 32

   ✏️ שאלה לדוגמה מהעולם הזה

   שטח המקבילית 32 סמ״ר והבסיס שלה 8 ס״מ. מה הגובה לבסיס?
   בס״מ

   💡 רמז: שטח מקבילית = בסיס × גובה, ולכן גובה = שטח ÷ בסיס.

   לראות את התשובה

   ✅ 4

   32 ÷ 8 = 4

9. ⛵

   נמל הבעיות

   נפתח במאי 15 שלבים
   • בעיות מילוליות
   • גרפים
   • מנסרה משולשת
   📖 ההסבר של בון

   משוואות

   משוואה היא מאזניים: מה שעושים לצד אחד עושים גם לשני. המטרה: להשאיר את x לבד.

   3x + 5 = 20 → 3x = 15 → x = 5

   דוגמה: בבעיה מילולית: מסמנים את הלא ידוע ב-x ובונים משוואה מהסיפור

   ביטויים אלגבריים

   x הוא מספר שלא ידוע או משתנה. 4x פירושו 4 כפול x. מאחדים רק איברים דומים, ופותחים סוגריים בחוק הפילוג.

   3(x + 2) = 3x + 6

   דוגמה: 2x + 5x − x = 6x

   קריאת גרפים

   בגרף, הציר האופקי הוא למשל השעה, והאנכי הוא הערך. כדי לקרוא ערך: מוצאים את השעה, עולים עד הקו, ופונים לציר האנכי. קטע עולה = הערך גדל. קטע תלול = שינוי מהיר.

   עולה ↗, יורד ↘

   דוגמה: בין 8 ל-10 עלתה ב-6 מעלות

   תיבה ומנסרה

   נפח תיבה = אורך × רוחב × גובה. שטח פנים = סכום שטחי 6 הפאות. נפח מנסרה = שטח הבסיס × אורך.

   V = a × b × c

   דוגמה: 2 × 3 × 4 = 24

   ✏️ שאלה לדוגמה מהעולם הזה

   כרטיס לסרט עולה 50 ש״ח למבוגר ו-20 ש״ח לילד. משפחה קנתה 2 כרטיסי מבוגר וכמה כרטיסי ילד, ושילמה 200 ש״ח. כמה כרטיסי ילד קנתה?

   💡 רמז: נסמן את מספר כרטיסי הילד ב-x: 2 × 50 + 20x = 200

   לראות את התשובה

   ✅ 5

   100 + 20x = 200, 20x = 100, x = 5

10. 🏁

    מסע הסיום

    יוני

    חזרה על כל השנה לפני המעבר לכיתה הבאה, עם בוס סיום גדול.